Cours de Mécanique Quantique II

Abstract

Le présent cours est destiné aux étudiants de 3ème année licence : spécialité physique fondamentale. Il comporte cinq chapitres relatifs à la mécanique quantique II et un autre comportant des exercices d'application. Le premier chapitre est consacré à des rappels d’outils mathématiques de base de la mécanique quantique où nous évoquons en premier lieu les notions d'espace de Hilbert, les vecteurs Ket et Bra ainsi que les différentes propriétés et opérations qui découlent de cette nouvelle notation vu pour la première fois par l'étudiant. En second lieu, nous insistons sur les notions de valeurs et de vecteurs propres d'une observable physique tout comme le concept mathématique de l'énergie et de la fonction d'onde. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons le moment cinétique d'une particule où nous développons ses différentes propriétés, ses valeurs et vecteurs propres et sa représentation matricielle. En conséquence, nous construirons explicitement une base de vecteurs propres dite base standard et nous étudierons le moment cinétique orbitale qui sera vu en détails sous forme d'exercices d'applications dans le chapitre 5. Aussi, cette partie sera finalisée par l'introduction de la notion d'addition de deux moments cinétiques. Le mouvement d'une particule dans un potentiel central représente une très bonne application du moment cinétique orbital. A cet effet, nous consacrons le troisième chapitre de ce polycopié à l'étude de ce type de potentiel dit coulombien ou en générale potentiel central. Pour ce faire, nous commençons par exprimer le moment cinétique orbital en coordonnées sphérique et à écrire l'équation de Schrödinger correspondante. Ensuite, nous spécifions le cas de l'atome d'hydrogène où nous allons extraire la partie radiale de la fonction d'onde correspondante au mouvement de l’électron dans un potentiel central. Dans le quatrième chapitre, nous traitons les systèmes physiques qui subissent de petites perturbations par des méthodes spécifiques dites les méthodes d'approximations, et qui sont représenté a ce niveaux d'enseignement par la méthode des perturbations stationnaires et la méthode des variations. Le cinquième chapitre consiste à traiter le phénomène de diffusion dans le cas d'un potentiel central. Nous introduisons les notions physiques telles que la section efficace et le déphasage. Nous utilisons la méthode des ondes partielles pour le calcul de la section efficace. Pour terminer, nous introduisons le chapitre six qui comporte un nombre important de problèmes et d'exercices d'applications afin de se familiariser avec les différentes notions énumérées précédemment dans les divers chapitres. Par ailleurs, il est à noter que le contenu du cours de la matière mécanique quantique II est très étendu. Pour cette raison, il faut impérativement choisir une méthodologie d’enseignement afin de respecter les limites imposées par le nombre d'heures signalé dans le canevas de formation et aussi une méthodologie de rédaction pour faire apparaitre toutes les notions de base du cours mais ranger dans un nombre de pages raisonnables.