Etudes probabilistes et statistiques des mod eles ARCH et GARCH

Abstract

Dans ce mémoire, on a étudié deux modèles de séries chronologiques, le modèle ARCH(p) et le modèle GARCH(p; q). On a montré que les deux modèles peuvent s écrire sous forme d équation aux di¤érences stochastique bilatérale et multi-dimensionnelle de type Xn = AnXn􀀀1 + Bn; n 2 Z où (An)n2Z est une suite de matrices aléatoires iid et (Bn)n2Z est une suite de vecteurs aléatoires iid. On a montré que la condition nécessaire et su¢ sante pour que les deux modèles admettent des solutions strictement stationnaires et ergodiques est que l exposant de Lyapunov associé à la suite (An)n2Z soit strictement inférieur à zéro. Par la suite, on a estimé les paramètres des deux modèles par la méthode de quasi-maximum de vraisemblance (QMV) et on a montré la normalité asymptotique de l éstimateur de QMV. On a montré aussi la convergence presque sûrement de l estimateur de QMV vers le vecteur des vraies valeurs des paramètres.