Méthodes Numériques en Ingénierie

Abstract

Les méthodes numériques est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs numériques, des problèmes d’analyse mathématique et de la physique. Le développement de l’analyse numérique est étroitement lié au développement des ordinateurs et la programmation informatique qui ont grandement facilitée l’utilisation des méthodes numériques dans de nombreux domaines scientifiques, techniques et économique, avec souvent des effets importants. Ce livre se fonde sur une expérience d’enseignement des méthodes numériques et la programmation MATLAB à l’Université de Béchar, puis à l’université de Bouira il traite les méthodes numériques allant de leurs fondements à leurs implémentations dans MATLAB. Il couvre essentiellement les points suivants : – les fondements du calcul numérique ; – les méthodes qui concernent la résolution numériques des systèmes d’équations linéaires et non linéaires ; – l’interpolation polynomiale et les splines et les méthodes d’approximation des fonctions ; – l’intégration numérique ; – les méthodes numériques utilisées dans la résolution des équations différentielles 222..ordinaires et aux dérivées partielles. L’approche pédagogique de ce livre repose sur une compréhension profonde des méthodes numériques, cela signifie que les exemples choisis cherchent avant tout à illustrer différents aspects des méthodes et à souligner leurs avantages et leurs inconvénients en introduisant à la fin de chaque chapitre une série d’exercices résolus et à résoudre pour tester les méthodes utilisées en mesure de valider leurs résultats. La préparation de ce livre est débutée vers le mois de mai 2017 après avoir terminé un premier livre sur MATLAB (Yahiaoui, 2017). J’ai trouvé fort utile de préparer ce livre sur les méthodes numériques et leurs implémentations sous MATLAB. En présentant un livre qui traite les méthodes numériques en ingénierie de façon plus avancé. Le livre est organisé suivant sept chapitres et deux annexes complémentaires. Le premier chapitre, est une introduction aux fondements du calcul numérique, il traite la position d’un problème numérique, son conditionnement, sa stabilité et sa convergence. Le deuxième chapitre, traite la résolution numérique des systèmes d’équations linéaires ou deux catégories de méthodes peuvent être utilisées directes comme les méthodes Avant – propos - 2 - d’élimination et de décomposition et indirectes, comme les méthodes itératives (Gauss-Seidel, Jacobi, SOR,…). Le troisième chapitre, traite les méthodes numériques utilisées dans la résolution des équations non linéaires et les systèmes d’équations non linéaires. Le quatrième chapitre, traite le sujet d’interpolation polynomiale et l’approximation des fonctions allant des méthodes d’interpolation classique de Lagrange et des différences divisées de Newton aux méthodes d’interpolation par les splines cubiques. Le cinquième chapitre, traite le calcul numérique des intégrales simples, impropres et multiples par plusieurs méthodes basées essentiellement sur les méthodes de quadratures. Le sixième chapitre, traite le sujet de la résolution numérique des équations différentielles ordinaires comme les problèmes à valeurs initiales (problème de Cauchy) et les problèmes aux limites (problème de Dirichlet ou de Neumann). Le septième et dernier chapitre, traite la résolution numérique des équations différentielles aux dérivées partielles par les méthodes basées essentiellement sur le concept des différences finies. Le livre se termine avec deux annexes, le premier sur l’algèbre des matrices et le deuxième sur l’essentiel du MATLAB. Ces annexes traitent les points essentiels et forts utiles pour les chapitres cités. Ce livre est destiné à tous ce qui intéresse des méthodes numériques et leur utilisation que ce soit dans le domaine de l’ingénierie, des sciences et de technologie.