MODE` LE FLUIDE DES ONDES ACOUSTIQUES DANS UN PLASMA `A DEUX COMPOSANTES

Abstract

Notre travail théorique à été consacré à l’étude des propriétés linéaires et non linéaires des ondes acoustiques électrostatiques, de large et de faible amplitude, dans un plasma à deux composantes. Le premier chapitre a été dédié au rappel des propriétés des plasmas en général, ainsi que les di érentes approches mathématiques employées pour décrire leur dynamique en particulier. Au cours du deuxième chapitre, nous nous sommes intéressés à l’étude des structures électrostatiques linéaires et non linéaires de hautes et basses fréquences qui peuvent être excitées dans un plasma à deux fluides. Ce chapitre comprend trois parties, la première concerne les ondes électrostatiques linéaires, la seconde concerne l’onde acoustique ionique non linéaire de large amplitude et la dernière concerne l’onde acoustique non linéaire de faible amplitude. Dans la première partie, nous avons dérivé les relations de dispersion qui décrivent la propagation des deux modes électrostatiques dans un plasma, homogène, stationnaire et infini à deux composantes. Pour ce faire, nous avons cherché, en supposant de petites perturbations du milieu, des solutions sous forme d’ondes planes progressives en linéarisant l’ensemble des équations hydrodynamiques décrivant la dynamique du plasma. Nos résultats ont révélés que les ondes acoustiques ioniques linéaires existent pour des fréquences significativement plus basses que la fréquence plasma ionique ; et les ondes acoustiques électroniques linéaires, quant à elles, existent pour les petites longueurs d’ondes, donc pour des fréquences plus hautes que la fréquence de Langmuir. La deuxièmes partie a été consacré à l’étude des solitons acoustiques ioniques de large amplitude. Ces derniers sont des ondes stationnaires localisées qui se propagent sans se déformer dans des milieux non linéaires et dispersifs. L’analyse du pseudo-potentiel, en terme du nombre de Mach (vitesse du soliton normalisée par la vitesse acoustique), nous a révélé la formation et l’existence du potentiel solitaire de compression associé à l’onde acoustique ionique, et nous a permis d’établir sous quelles conditions ces structures cohérentes existent, à savoir pour des valeurs du nombre de Mach comprises entre 1 et 1:58. Dans la dernière partie, i.e. dans le cas des faibles amplitudes mais finies, nous avons obtenu, en employant la technique de la perturbation réductive, une équation non linéaire dite de Korteweg-de Vries régissant l’évolution non linéaire de l’onde acoustique ionique de faible amplitude. Celle-ci admet des solutions stationnaires localisées dont les propriétés intrinsèques (amplitude et largeur) dépendent fortement du nombre de Mach. Le troisième chapitre a été dédié à l’étude des ondes acoustiques électrostatiques non linéaires de large amplitude dans un plasma relativiste à deux fluides. Nous avons d’abord présenté l’ensemble des équations de base décrivant la dynamique d’un plasma relativiste à deux fluides. Ces dernières ont été intégrées dans le repère stationnaire lié à l’onde et une expression générale du potentiel de Sagdeev a été obtenue. L’analyse de ce potentiel nous a permis d’examiner de près les conditions d’existence des ondes acoustiques stationnaires électroniques et ioniques dans un plasma relativiste à deux fluides relativistes. Nos résultats ont prédis la coexistence de ces deux modes électrostatiques non linéaires et révèlent que les e ets relativistes peuvent modifier de manière significative leurs propriétés intrinsèques. Les perspectives de ce présent mémoire sont nombreuses, nous nous proposons à l’avenir d’étendre l’étude faite dans le dernier chapitre à des plasmas relativistes de fluides imparfaits ou visqueux en tenant compte des di érents phénomènes de dissipation (à savoir, la viscosité, le transfert de chaleur, ...) d’une part, et de considérer le champ magnétique ou le champ de gravitation d’autre part.